律历志第一上
［师古曰：“志，记也，积记其事也。《春秋左氏传》曰‘前志有之’。”］
《虞书》曰“乃同律度量衡”，［师古曰：“《虞书》，舜典也。同谓齐等。”］所以齐远近立民信也。自伏羲画八卦，由数起，［师古曰：“万物之数，因八卦而起也。”］至黄帝、尧、舜而大备。三代稽古，法度章焉。［师古曰：“三代，夏、殷、周也。稽，考也。考于古事，而法度益明。”］周衰官失，孔子陈后王之法，曰：“谨权量，审法度，修废官，举逸民，四方之政行矣。”［师古曰：“此《论语》载孔子述古帝王之政，以示后世。权谓斤两也。量，斗斛也。法度，丈尺也。逸民，谓有德而隐处者。”］汉兴，北平侯张苍首律历事，［师古曰：“首谓始定也。”］孝武帝时乐官考正。［师古曰：“更质正其事。”］至元始中，王莽乘政，欲燿名誉，征天下通知钟律者百余人，使羲和刘歆等典领条奏，言之最详。故删其伪辞，取正义，著于篇。［师古曰：“班氏自云作志取刘歆之义也。自此以下讫于‘用竹为引者，事之宜也’，则其辞焉。”］
一曰备数，二曰和声，三曰审度，四曰嘉量，五曰权衡。参五以变，错综其数，稽之于古今，効之于气物，和之于心耳，考之于经传，咸得其实，靡不协同。
数者，一十百千万也，所以算数事物，顺性命之理也。书曰：“先其算命。”［师古曰：“逸书也。言王者统业，先立算数以命百事也。”］本起于黄钟之数，始于一而三之，三三积之，［孟康曰：“黄钟，子之律也。子数一。泰极元气含三为一，是以一数变而为三也。”］历十二辰之数，十有七万七千一百四十七，而五数备矣。［孟康曰：“初以子一乘丑三，余则转因其成数以三乘之，历十二辰，得是积数也。五行阴阳变化之数备于此矣。”］其算法用竹，径一分，长六寸，二百七十一枚而成六觚，为一握。［苏林曰：“六觚，六角也。度角至角，其度一寸，面容一分，算九枚，相因之数有十，正面之数实九，其表六九五十四，算中积凡得二百七十一枚。”］径象乾律黄钟之一，而长象坤吕林钟之长。［张晏曰：“林钟长六寸。”韦昭曰：“黄钟管九寸，十分之一，得其一分也。”］其数以《易》大衍之数五十，其用四十九，成阳六爻，得周流六虚之象也。［孟康曰：“以四十九成阳六爻为乾，乾之策数二百一十六，以成六爻，是为周流六虚之象也。”］夫推历生律［张晏曰：“推历十二辰以生律吕也。”］制器，规圜矩方，权重衡平，准绳嘉量，［张晏曰：“准，水平。量知多少，故曰嘉。”］探賾索隐，钩深致远，莫不用焉。［师古曰：“賾亦深也。索，求也。”］度长短者不失豪氂，［孟康曰：“豪，兔豪也。十豪为氂。”师古曰：“度，音大各反。”］量多少者不失圭撮，［应劭曰：“圭，自然之形，阴阳之始也。四圭曰撮，三指撮之也。”孟康曰：“六十四黍为圭。”师古曰：“撮，音仓括反。”］权轻重者不失黍累。［孟康曰：“累，音蠡。”应劭曰：“十黍为累，十累为一铢。”师古曰：“累，孟，音来戈反，此字读亦音累紲之累。”］纪于一，协于十，长于百，大于千，衍于万，其法在算术。宣于天下，小学是则。职在太史，羲和掌之。
声者，宫商角征羽也。所以作乐者，谐八音，荡涤人之邪意，全其正性，移风易俗也。八音：土曰埙，［应劭曰：“世本暴辛公作埙。”师古曰：“烧土为之，其形锐上而平底，六孔吹之。埙，音许元反，字或作埙，其音同耳。”］匏曰笙，［应劭曰：“世本随作笙。”师古曰：“匏，瓠也。列管瓠中，施簧管端。”］皮曰鼓，［师古曰：“鼓者郭也，言郭张皮而为之。”］竹曰管，［孟康曰：“礼乐器记，管，漆竹，长一尺，六孔。尚书大传，西王母来献白玉琯。汉章帝时零陵文学奚景于泠道舜祠下得白玉琯。古以玉作，不但竹也。”］丝曰弦，石曰磬，金曰钟，木曰柷。［师古曰：“柷与俶同，俶，始也。乐将作，先鼓之，故谓之柷。状如漆桶，中有椎，连底动之，令左右击。音，昌六反。”］五声和，八音谐，而乐成。商之为言章也，物成孰可章度也。［师古曰：“度，音大各反。”］角，触也，物触地而出，戴芒角也。宫，中也，居中央，畅四方，唱始施生，为四声纲也。征，祉也，物盛大而緐祉也。羽，宇也，物聚臧宇覆之也。夫声者，中于宫，触于角，祉于征，章于商，宇于羽，故四声为宫纪也。协之五行，则角为木，五常为仁，五事为貌。商为金为义为言，征为火为礼为视，羽为水为智为听，宫为土为信为思。以君臣民事物言之，则宫为君，商为臣，角为民，征为事，羽为物。唱和有象，故言君臣位事之体也。
五声之本，生于黄钟之律。九寸为宫，或损或益，以定商、角、征、羽。九六相生，阴阳之应也。律十有二，阳六为律，阴六为吕。律以统气类物，一曰黄钟，二曰太族，［师古曰：“族，音千豆反。其下并同。”］三曰姑洗，四曰蕤宾，五曰夷则，六曰亡射。［师古曰：“亡，读曰无。射，音亦石反。”］吕以旅阳宣气，一曰林钟，二曰南吕，三曰应钟，四曰大吕，五曰夹钟，六曰中吕。［师古曰：“中，读曰仲。”］有三统之义焉。其传曰黄帝之所作也。黄帝使泠纶，［师古曰：“泠，音零。纶，音伦也。”］自大夏之西，［应劭曰：“大夏，西戎之国也。”］昆仑之阴，取竹之解谷［孟康曰：“解，脱也。谷，竹沟也。取竹之脱无沟节者也。一说昆仑之北谷名也。”晋灼曰：“谷名是也。”］生，其窍厚均者，［应劭曰：“生者，治也。窍，孔也。”孟康曰：“竹孔与肉薄厚等也。”晋灼曰：“取谷中之竹，生而肉孔外内厚薄自然均者，截以为筒，不复加削刮也。”师古曰：“晋说是也。”］断两节闲而吹之，以为黄钟之宫。［师古曰：“黄钟之宫，律之最长者。”］制十二筒以听凤之鸣，［师古曰：“筒，音大东反。”］其雄鸣为六，雌鸣亦六，比黄钟之宫，而皆可以生之，是为律本。［师古曰：“比，合也。可以生之，谓上下相生也，故谓之律本。比，音频寐反。”］至治之世，天地之气合以生风；天地之风气正，十二律定。［孟康曰：“律得风气而成声，风和乃律调也。”臣瓒曰：“风气正则十二月之气各应其律，不失其序。”］黄钟：黄者，中之色，君之服也；钟者，种也。天之中数五，［韦昭曰：“一三在上，七九在下。”］五为声，声上宫，五声莫大焉。地之中数六，［韦昭曰：“二四在上，八十在下。”］六为律，律有形有色，色上黄，五色莫盛焉。故阳气施种于黄泉，孳萌万物，［师古曰：“孳，读与滋同，滋，益也。萌，始生。”］为六气元也。以黄色名元气律者，著宫声也。宫以九唱六，［孟康曰：“黄钟阳九，林钟阴六，言阳唱阴和。”］变动不居，周流六虚。始于子，在十一月。大吕：吕，旅也，言阴大，旅助黄钟宣气而牙物也。位于丑，在十二月。太族：族，奏也，言阳气大，奏地而达物也。［师古曰：“奏，进也。”］位于寅，在正月。夹钟，言阴夹助太族宣四方之气而出种物也。位于卯，在二月。姑洗：洗，絜也，言阳气洗物辜絜之也。［孟康曰：“辜，必也，必使之絜也。”］位于辰，在三月。中吕，言微阴始起未成，著于其中旅助姑洗宣气齐物也。位于巳，在四月。蕤宾：蕤，继也，宾，导也，言阳始导阴气使继养物也。位于午，在五月。林钟：林，君也，言阴气受任，助蕤宾君主种物使长大楙盛也。［师古曰：“种物，种生之物。楙，古茂字也。种，音之勇反。”］位于未，在六月。夷则：则，法也，言阳气正法度而使阴气夷当伤之物也。［师古曰：“夷亦伤。”］位于申，在七月。南吕：南，任也，言阴气旅助夷则任成万物也。位于酉，在八月。亡射：射，厌也，言阳气究物而使阴气毕剥落之，终而复始，亡厌已也。位于戌，在九月。应钟，言阴气应亡射，该臧万物而杂阳阂种也。［孟康曰：“阂，臧塞也，阴杂阳气，臧塞为万物作种也。”晋灼曰：“外闭曰阂。”师古曰：“阂，音胡待反。下言‘该阂于亥’，音训并同也。”］位于亥，在十月。
三统者，天施，地化，人事之纪也。［李奇曰：“统，绪也。”］十一月，乾之初九，阳气伏于地下，始著为一，万物萌动，钟于太阴，故黄钟为天统，律长九寸。九者，所以究极中和，为万物元也。《易》曰：“立天之道，曰阴与阳。”［师古曰：“《易》说卦之辞。”］六月，坤之初六，阴气受任于太阳，继养化柔，万物生长，楙之于未，令种刚彊大，故林钟为地统，律长六寸。六者，所以含阳之施，楙之于六合之内，令刚柔有体也。“立地之道，曰柔与刚。”［师古曰：“此亦说卦之辞也。”］“乾知太始，坤作成物。”［师古曰：“此上系之辞。”］正月，乾之九三，万物棣通，［孟康曰：“棣谓通意也。”师古曰：“棣，音替。”］族出于寅，人奉而成之，仁以养之，义以行之，令事物各得其理。寅，木也，为仁；其声，商也，为义。故太族为人统，律长八寸，象八卦，宓戏氏之所以顺天地，通神明，类万物之情也。［师古曰：“宓，读与伏同。”］“立人之道，曰仁与义。”［师古曰：“此说卦之辞。”］“在天成象，在地成形。”［师古曰：“此上系之辞。”］“后以裁成天地之道，辅相天地之宜，以左右民。”［师古曰：“此泰卦象辞也。后，君也，谓王者也。左右，助也。左，读曰佐。右，读曰佑。”］此三律之谓矣，是为三统。
其于三正也，黄钟子为天正，［师古曰：“正音之成反。下皆类此。”］林钟未之冲丑为地正，太族寅为人正。三正正始，是以地正适其始纽于阳东北丑位。《易》曰“东北丧朋，乃终有庆”，［孟康曰：“未在西南，阳也，阴而入阳，为失其类也。”师古曰：“此坤卦彖辞。”］答应之道也。及黄钟为宫，则太族、姑洗、林钟、南吕皆以正声应，无有忽微，［孟康曰：“忽微，若有若无，细于发者也。谓正声无有残分也。”］不复与它律为役者，同心一统之义也。非黄钟而它律，虽当其月自宫者，则其和应之律有空积忽微，［孟康曰：“十二月之气各以其月之律为宫，非五音之正，则声有高下差降也。空积，若郑氏分一寸为数千。”］不得其正。此黄钟至尊，亡与并也。
《易》曰：“参天两地而倚数。”［师古曰：“《易》说卦之辞也。倚，立也。参谓奇也，两谓耦也。七九阳数，六八阴数。”］天之数始于一，终于二十有五。其义纪之以三，故置一得三，又二十五分之六，凡二十五置，终天之数，得八十一，以天地五位之合终于十者乘之，为八百一十分，应历一统［孟康曰：“十九岁为一章，一统凡八十一章。”］千五百三十九岁之章数，黄钟之实也。繇此之义，［师古曰：“繇，读与由同。由，用也。”］起十二律之周径。［孟康曰：“律孔径三分，参天之数也；围九分，终天之数也。”］地之数始于二，终于三十。其义纪之以两，故置一得二，凡三十置，终地之数，得六十，以地中数六乘之，为三百六十分，当期之日，林钟之实。［孟康曰：“林钟长六寸，围六分。以围乘长，得积三百六十分也。”师古曰：“期，音基。谓十二月为一期也。”］人者，继天顺地，序气成物，统八卦，调八风，理八政，正八节，谐八音，舞八佾，监八方，被八荒，以终天地之功，故八八六十四。其义极天地之变，以天地五位之合终于十者乘之，为六百四十分，以应六十四卦，大族之实也。［孟康曰：“大族长八寸，围八分，为积六百四十分也。”］书曰：“天功人其代之。”［师古曰：“《虞书》咎繇谟也。言圣人稟天造化之功代而行之。”］天兼地，人则天，故以五位之合乘焉，“唯天为大，唯尧则之”之象也。［师古曰：“则，法也。《论语》称孔子曰‘大哉尧之为君也，唯天为大，唯尧则之’，美帝尧能法天而行化。”］地以中数乘者，阴道理内，在中馈之象也。［师古曰：“馈字与馈同。《易》家人卦六二爻辞曰‘无攸遂，在中馈’，言妇人之道，取象于阴，无所必遂，但居中主馈食而已，故云然。”］三统相通，故黄钟、林钟、太族律长皆全寸而亡余分也。
天之中数五，地之中数六，而二者为合。六为虚，五为声，周流于六虚。虚者，爻律夫阴阳，登降运行，列为十二，而律吕和矣。太极元气，函三为一。［孟康曰：“元气始起于子，未分之时，天地人混合为一，故子数独一也。”师古曰：“函，读与含同。后皆类此。”］极，中也。元，始也。行于十二辰，始动于子。参之于丑，得三。又参之于寅，得九。又参之于卯，得二十七。又参之于辰，得八十一。又参之于巳，得二百四十三。又参之于午，得七百二十九。又参之于未，得二千一百八十七。又参之于申，得六千五百六十一。又参之于酉，得万九千六百八十三。又参之于戌，得五万九千四十九。又参之于亥，得十七万七千一百四十七。此阴阳合德，气钟于子，化生万物者也。故孳萌于子，纽牙于丑，引达于寅，冒茆于卯，［师古曰：“茆谓丛生也，音莫保反。”］振美于辰，已盛于巳，咢布于午，［苏林曰：“咢，音愕。”］昧薆于未，［师古曰：“薆，蔽也，音爱。”］申坚于申，留孰于酉，毕入于戌，该阂于亥。出甲于甲，奋轧于乙，［师古曰：“轧，音于黠反。”］明炳于丙，大盛于丁，丰楙于戊，理纪于己，敛更于庚，悉新于辛，怀任于壬，陈揆于癸。故阴阳之施化，万物之终始，既类旅于律吕，又经历于日辰，而变化之情可见矣。
玉衡杓建，天之纲也；［如淳曰：“杓，音猋，斗端星也。”孟康曰：“斗在天中，周制四方，犹宫声处中，为四声纲也。”师古曰：“杓，音必遥反。”］日月初躔，星之纪也。［孟康曰：“躔，舍也。二十八舍列在四方，日月行焉，起于星纪，而又周之，犹四声为宫纪也。”晋灼曰：“下言斗纲之端连贯营室，织女之纪指牵牛之初，以纪日月，故曰星纪。五星起其初，日月起其中。是谓天之纲纪也。”师古曰：“躔，践也，音直连反。”］纲纪之交，以原始造设，合乐用焉。律吕唱和，以育生成化，歌奏用焉。指顾取象，然后阴阳万物靡不条鬯该成。［师古曰：“条，达也。鬯与畅同。”］故以成之数忖该之积，［孟康曰：“成之数者，谓黄钟之法数。该之积，为黄钟变生十二辰积实之数也。忖，除也。言以法数除积得九寸，即黄钟之长也。言该者，该众律之数也。”师古曰：“忖，音千本反。”］如法为一寸，则黄钟之长也。［孟康曰：“得一寸，则所谓得九寸也。言一者，张法辞。”］参分损一，下生林钟。［张晏曰：“黄钟长九寸，以二乘九得十八，以三除之，得林钟六寸。其法率如此，推当算乃解。”晋灼曰：“蔡邕律历记‘凡阳生阴曰下，阴生阳曰上’也。”］参分林钟益一，上生太族。参分太族损一，下生南吕。参分南吕益一，上生姑洗。参分姑洗损一，下生应钟。参分应钟益一，上生蕤宾。参分蕤宾损一，下生大吕。参分大吕益一，上生夷则。参分夷则损一，下生夹钟。参分夹钟益一，上生亡射。参分亡射损一，下生中吕。阴阳相生，自黄钟始而左旋，八八为伍。［孟康曰：“从子数辰至未得八，下生林钟。数未至寅得八，上生太族。律上下相生，皆以此为率。伍，耦也，八八为耦。”］其法皆用铜。职在大乐，太常掌之。
度者，分寸尺丈引也，所以度长短也。［师古曰：“度，音大各反。下皆类此。”］本起黄钟之长。以子谷秬黍中者，［孟康曰：“子北方，北方黑，谓黑黍也。”师古曰：“此说非也。子谷犹言谷子耳，秬即黑黍，无取北方为号。中者，不大不小也。言取黑黍谷子大小中者，率为分寸也。秬，音钜。”］一黍之广，度之九十分，黄钟之长。一为一分，十分为寸，十寸为尺，十尺为丈，十丈为引，而五度审矣。其法用铜，高一寸，广二寸，长一丈，而分寸尺丈存焉。用竹为引，高一分，广六分，长十丈，其方法矩，高广之数，阴阳之象也。［孟康曰：“高一分，广六分。一为阳，六为阴也。”］分者，自三微而成著，可分别也。寸者，忖也。尺者，蒦也。［师古曰：“蒦，音约。”］丈者，张也。引者，信也。［师古曰：“信，读曰伸，言其长。”］夫度者，别于分，忖于寸，蒦于尺，张于丈，信于引。引者，信天下也。职在内官，［师古曰：“内官，署名也。百官表云‘内官长丞，初属少府，中属主爵，后属宗正’。”］廷尉掌之。［师古曰：“法度所起，故属廷尉也。”］
量者，龠合升斗斛也，［师古曰：“龠，音籥。合，音閤。”］所以量多少也。［师古曰：“量，音力张反。”］本起于黄钟之龠，用度数审其容，［师古曰：“因度以生量也。其容，谓其中所容受之多少也。”］以子谷秬黍中者千有二百实其龠，以井水准其槩。［孟康曰：“概欲其直，故以水平之。井水清，清则平也。”师古曰：“概所以概平斗斛之上者也，音工代反，又音工内反。”］十龠为合，十合为升，十升为斗，十斗为斛，而五量嘉矣。［师古曰：“嘉，善也。”］其法用铜，方尺而圜其外，旁有庣焉。［郑氏曰：“庣，音条桑之条。庣，过也。算方一尺，所受一斛，过九氂五豪，然后成斛。今尚方有王莽时铜斛，制尽与此同。”师古曰：“庣，不满之处也，音吐彫反。”］其上为斛，其下为斗。［孟康曰：“其上谓仰斛也，其下谓覆斛之底，受一斗。”］左耳为升，右耳为合龠。其状似爵，以縻爵禄。［晋灼曰：“縻，散也。”］上三下二，参天两地，圜而函方，左一右二，阴阳之象也。其圜象规，其重二钧，备气物之数，合万有一千五百二十。［孟康曰：“三十斤为钧，钧万一千五百二十铢。”］声中黄钟，始于黄钟而反覆焉，［孟康曰：“反斛声中黄钟，覆斛亦中黄钟之宫，宫为君也。”臣瓒曰：“仰斛受一斛，覆斛受一斗，故曰反覆焉。”师古曰：“覆，音芳目反。”］君制器之象也。龠者，黄钟律之实也，跃微动气而生物也。合者，合龠之量也。升者，登合之量也。斗者，聚升之量也。斛者，角斗平多少之量也。夫量者，跃于龠，合于合，登于升，聚于斗，角于斛也。职在太仓，大司农掌之。［师古曰：“米粟之量，故在太仓也。”］
衡权者，衡，平也，权，重也，衡所以任权而均物平轻重也。其道如厎，［师古曰：“底，平也，谓以底石厉物令平齐也。底，音指。”］以见准之正，绳之直，左旋见规，右折见矩。其在天也，佐助旋机，斟酌建指，以齐七政，［师古曰：“七政，日、月、五星也。”］故曰玉衡。《论语》云：“立则见其参于前也，［孟康曰：“权、衡、量，三等为参。”］在车则见其倚于衡也。”又曰：“齐之以礼。”此衡在前居南方之义也。
权者，铢两斤钧石也，所以称物平施，知轻重也。本起于黄钟之重。一龠容千二百黍，重十二铢，两之为两。二十四铢为两。十六两为斤。三十斤为钧。四钧为石。忖为十八，易十有八变之象也。［孟康曰：“忖，度也，度其义有十八也。黄钟、龠、铢、两、钧、斤、石凡七，与下十一象为十八也。”张晏曰：“象易三揲蓍而成一爻，十八变具六爻而成卦。”］五权之制，以义立之，以物钧之，其余小大之差，以轻重为宜。圜而环之，令之肉倍好者，［孟康曰：“谓为锤之形如环也。”如淳曰：“体为肉，孔为好。”师古曰：“锤者，称之权也，音直垂反，又音直睡反。”］周旋无端，终而复始，无穷已也。铢者，物繇忽微始，至于成著，可殊异也。［师古曰：“繇，读与由同。由，从也。”］两者，两黄钟律之重也。［李奇曰：“黄钟之管重十二铢，两十二得二十四也。”］二十四铢而成两者，二十四气之象也。斤者，明也，三百八十四铢，《易》二篇之爻，阴阳变动之象也。十六两成斤者，四时乘四方之象也。钧者，均也，阳施其气，阴化其物，皆得其成就平均也。权与物均，重万一千五百二十铢，当万物之象也。四百八十两者，六旬行八节之象也。［孟康曰：“六甲为六旬，一岁有八节，六甲周行成岁，以六乘八节得之。”］三十斤成钧者，一月之象也。石者，大也，权之大者也。始于铢，两于两，明于斤，均于钧，终于石，物终石大也。四钧为石者，四时之象也。重百二十斤者，十二月之象也。终于十二辰而复于子，黄钟之象也。［孟康曰：“称之数始于铢，终于石。石重百二十斤，象十二月。铢之重本取于子。律，黄钟一龠容千二百黍，为十二铢，故曰复于子，黄钟之象也。”］千九百二十两者，阴阳之数也。三百八十四爻，五行之象也。四万六千八十铢者，万一千五百二十物历四时之象也。而岁功成就，五权谨矣。
权与物钧而生衡，［孟康曰：“谓锤与物钧，所称适停，则衡平也。”］衡运生规，规圜生矩，矩方生绳，绳直生准，［韦昭曰：“立准以望绳，以水为平。”］准正则平衡而钧权矣。是为五则。规者，所以规圜器械，令得其类也。矩者，所以矩方器械，令不失其形也。规矩相须，阴阳位序，圜方乃成。准者，所以揆平取正也。绳者，上下端直，经纬四通也。准绳连体，衡权合德，百工繇焉，以定法式，［师古曰：“繇，读与由同。由，用也。”］辅弼执玉，以翼天子。［师古曰：“翼，助也。”］诗云：“尹氏大师，秉国之钧，四方是维，天子是毗，俾民不迷。”［师古曰：“《小雅·节南山》之诗也。言尹氏居太师之官，执持国之权量，维制四方，辅翼天子，使下无迷惑也。”］咸有五象，其义一也。以阴阳言之，大阴者，北方。北，伏也，阳气伏于下，于时为冬。冬，终也，物终臧，乃可称。水润下。知者谋，谋者重，故为权也。大阳者，南方。南，任也，阳气任养物，于时为夏。夏，假也，物假大，乃宣平。火炎上，礼者齐也，齐者平，故为衡也。少阴者，西方。西，迁也，阴气迁落物，于时为秋。秋，
也，［师古曰：“音子由反。”按《正字通》：字音读啾，收束也，又《尔雅》：聚也。］物敛，乃成孰。金从革，改更也。义者成，成者方，故为矩也。少阳者，东方。东，动也，阳气动物，于时为春。春，蠢也，物蠢生，乃动运。木曲直。仁者生，生者圜，故为规也。中央者，阴阳之内，四方之中，经纬通达，乃能端直，于时为四季。土稼嗇蕃息。［师古曰：“蕃，多也。息，生也。蕃，音扶元反。”］信者诚，诚者直，故为绳也。五则揆物，有轻重圜方平直阴阳之义，四方四时之体，五常五行之象。厥法有品，各顺其方而应其行。职在大行，鸿胪掌之。［师古曰：“平均曲直，齐一远近，故在鸿胪。”］
书曰：“予欲闻六律、五声、八音、七始咏，以出内五言，女听。”［师古曰：“《虞书》益稷篇所载舜与禹言。”］予者，帝舜也。言以律吕和五声，施之八音，合之成乐。七者，天地四时人之始也。顺以歌咏五常之言，听之则顺乎天地，序乎四时，应人伦，本阴阳，原情性，风之以德，感之以乐，［师古曰：“以德化之，以乐动之。诗序曰‘上以风化下’。”］莫不同乎一。唯圣人为能同天下之意，故帝舜欲闻之也。今广延群儒，博谋讲道，修明旧典，同律，审度，嘉量，平衡，钧权，正准，直绳，立于五则，备数和声，以利兆民，贞天下于一，同海内之归。［师古曰：“贞，正也。《易》下系之辞曰‘天下之动贞夫一者也’，言皆以一为正也。又曰‘天下同归而殊涂，一致而百虑’，言途虽殊其归则同，虑虽百其致则一也，故志引之云尔。”］凡律度量衡用铜者，名自名也，［师古曰：“取铜之名，以合于同也。”］所以同天下，齐风俗也。铜为物之至精，不为燥湿寒暑变其节，不为风雨暴露改其形，介然有常，有似于士君子之行，［师古曰：“介然，特异之意。”］是以用铜也。用竹为引者，事之宜也。［李奇曰：“引长十丈，高一分，广六分，唯竹篾柔而坚为宜耳。”］
历数之起上矣。传述顓顼命南正重司天，火正黎司地，［臣瓒曰：“南正司天，则北正当司地，不得言火正也。古文火字与北相似，故遂误耳。”师古曰：“此说非也。班固《幽通赋》云‘玄黎醇耀于高辛’，是则黎为火正也。”］其后三苗乱德，二官咸废，［师古曰：“三苗，国名，缙云氏之后为诸侯者，即饕餮也。二官，重、黎也。”］而闰余乖次，［孟康曰：“以岁之余日为闰，故曰闰余。次，十二次也。史推历失闰，则斗建与月名错也。”］孟陬殄灭，［孟康曰：“正月为孟陬。历纪废绝，闰余乖错，不与正岁相值，谓之殄灭也。”］摄提失方。［孟康曰：“摄提，星名，随斗杓所指建十二月，若历误，春三月当指辰而乃指巳，是为失方也。”］尧复育重、黎之后，使纂其业，故书曰：“乃命羲、和，钦若昊天，历象日月星辰，敬授民时。”“岁三百有六旬有六日，以闰月定四时成岁，允釐百官，众功皆美。”［师古曰：“此皆《虞书》尧典之辞也。钦，敬；若，顺也。昊天，言天气广大也。星，四方之中星也。辰，日月所会也。羲氏、和氏，重、黎之后，以其继掌天地，故尧命之，使敬顺昊天，历象星辰之分节，敬记天时，以授下人也。匝四时凡三百六十六日，而定一岁。十二月月三十日，正三百六十日，则余六日矣。又除小月六日，是为岁有余十二日，未盈三岁，便得一月，则置闰焉，以定四时之气节，成一岁之历象，则能信理百官，众功皆美也。”］其后以授舜曰：“咨尔舜，天之历数在尔躬。”“舜亦以命禹。”［师古曰：“事见《论语》尧曰篇。”］至周武王访箕子，［师古曰：“访箕子，谓灭殷之后。”］箕子言大法九章，而五纪明历法。［孟康曰：“岁月日星辰，是谓五纪也。”师古曰：“大法九章即洪范九畴也。其四曰协用五纪也。”］故自殷周，皆创业改制，咸正历纪，服色从之，顺其时气，以应天道。三代既没，五伯之末史官丧纪，畴人子弟分散，［李奇曰：“同类之人俱明历者也。”如淳曰：“家业世世相传为畴。”师古曰：“如说是也。”］或在夷狄，故其所记，有黄帝、顓顼、夏、殷、周及鲁历。战国扰攘，秦兼天下，未皇暇也，亦颇推五胜，［孟康曰：“五行相胜，秦以周为火，用水胜之。”］而自以获水德，乃以十月为正，色上黑。［师古曰：“获水德，谓有黑龙之瑞。”］
汉兴，方纲纪大基，庶事草创，袭秦正朔。以北平侯张苍言，用顓顼历，比于六历，疏阔中最为微近。然正朔服色，未睹其真，而朔晦月见，弦望满亏，多非是。
至武帝元封七年，汉兴百二岁矣，大中大夫公孙卿、壶遂、太史令司马迁等言“历纪坏废，宜改正朔”。是时御史大夫儿宽明经术，［师古曰：“儿，音五奚反。”］上乃诏宽曰：“与博士共议，今宜何以为正朔？服色何上？”宽与博士赐等议，皆曰：“帝王必改正朔，易服色，所以明受命于天也。创业变改，制不相复，［师古曰：“复，重也，因也，音扶目反。次下亦同。”］推传序文，则今夏时也。臣等闻学褊陋，不能明。陛下躬圣发愤，昭配天地，［师古曰：“躬圣者，言身有圣德也。发愤，谓念正朔未定也。昭，明也。”］臣愚以为三统之制，后圣复前圣者，二代在前也。今二代之统绝而不序矣，唯陛下发圣德，宣考天地四时之极，则顺阴阳以定大明之制，为万世则。”于是乃诏御史曰：“乃者有司言历未定，广延宣问，以考星度，未能雠也。［师古曰：“雠，相当。”］盖闻古者黄帝合而不死，名察发敛，定清浊，起五部，建气物分数。［应劭曰：“言黄帝造历得仙，名节会，察寒暑，致启分，发敛至，定清浊，起五部。五部，金、木、水、火、土也。建气物分数，皆叙历之意也。”孟康曰：“合，作也。黄帝作历，历终而复始，无穷已也，故曰不死。名春夏为发，秋冬为敛。清浊，谓律声之清浊也。五部，谓五行也。天有四时，分为五行也。气，二十四气也。物，万物也。分，历数之分也。”晋灼曰：“蔡邕天文志‘浑天名察发敛，以行日月，以步五纬’。”臣瓒曰：“黄帝圣德，与神灵合契，升龙登仙，故曰合而不死。题名宿度，候察进退。《史记》曰‘名察宿度’，谓三辰之度，吉凶之验也。”］然则上矣。书缺乐弛，朕甚难之。［师古曰：“弛，废也。音式尔反。”］依违以惟，未能修明。［师古曰：“依违，不决之意也。惟，思也。”］其以七年为元年。”［李奇曰：“改元封七年为太初元年。”］遂诏卿、遂、迁与侍郎尊、大典星射姓等［师古曰：“姓射，名姓也。”］议造汉历。乃定东西，立晷仪，下漏刻，以追二十八宿相距于四方，举终以定朔晦分至，躔离弦望。［应劭曰：“躔，径也。离，远也。”臣瓒曰：“案离，历也，日月之所历也。”邓展曰：“日月践历度次。”］乃以前历上元泰初四千六百二十七岁，至于元封七年，复得阏逢摄提格之岁，中冬［孟康曰：“言复得者，上元泰初时亦是阏逢之岁，岁在甲曰阏逢，在寅曰摄提格，此为甲寅之岁也。”师古曰：“中，读曰仲。”］十一月甲子朔旦冬至，日月在建星，［李奇曰：“古以建星为宿，今以牵牛为宿。”孟康曰：“建星在牵牛间。”晋灼曰：“贾逵论太初历冬至日在牵牛初者，牵牛中星也。古历皆在建星。建星即斗星也。太初历四分法在斗二十六度。史官旧法，冬夏至常不及太初历五度。四分法在斗二十一度，与行事候法天度相应。”］太岁在子，已得太初本星度新正。姓等奏不能为算，［师古曰：“姓即射姓也。”］愿募治历者，更造密度，各自增减，以造汉太初历。乃选治历邓平及长乐司马可、酒泉候宜君、［师古曰：“可者司马之名也。宜君亦候之名也。候，官号也。故曰东南一尉，西北一候。”］侍郎尊及与民间治历者，凡二十余人，方士唐都、巴郡落下闳与焉。［晋灼曰：“三人姓名也。《史记》历书‘唐都分天部，而巴郡落下闳运算推历’。”师古曰：“姓唐，名都，方术之士也。姓落下名闳，巴郡人也。都与闳凡二人，言三人，非也。与，读曰豫。”］都分天部，［孟康曰：“谓分部二十八宿为距度。”］而闳运算转历。其法以律起历，曰：“律容一龠，积八十一寸，则一日之分也。［孟康曰：“黄钟律长九寸，围九分，以围乘长，得积八十一寸也。”］与长相终。律长九寸，百七十一分而终复。［师古曰：“复，音扶目反。”］三复而得甲子。夫律阴阳九六，爻象所从出也。故黄钟纪元气之谓律。律，法也，莫不取法焉。”与邓平所治同。于是皆观新星度、日月行，更以算推，如闳、平法。法，一月之日二十九日八十一分日之四十三。先籍半日，名曰阳历；不籍，名曰阴历。所谓阳历者，先朔月生；阴历者，朔而后月乃生。平曰：“阳历朔皆先旦月生，以朝诸侯王群臣便。”乃诏迁用邓平所造八十一分律历，罢废尤疏远者十七家，复使校历律昬明。宦者淳于陵渠复覆太初历晦朔弦望，皆最密，日月如合璧，五星如连珠。［孟康曰：“谓太初上元甲子夜半朔旦冬至时，七曜皆会聚斗、牵牛分度，夜尽如合璧连珠也。”师古曰：“言其应候不差也。”］陵渠奏状，遂用邓平历，以平为太史丞。
后二十七年，元凤三年，太史令张寿王上书言：“历者天地之大纪，上帝所为。传黄帝调律历，汉元年以来用之。今阴阳不调，宜更历之过也。”［师古曰：“更，改也。”］诏下主历使者鲜于妄人诘问，寿王不服。妄人请与治历大司农中丞麻光等二十余人杂候日月晦朔弦望、八节二十四气，钧校诸历用状。奏可。诏与丞相、御史、大将军、右将军史各一人杂候上林清台，课诸历疏密，凡十一家。以元凤三年十一月朔旦冬至，尽五年十二月，各有第。寿王课疏远。案汉元年不用黄帝调历，寿王非汉历，逆天道，非所宜言，大不敬。有诏勿劾。复候，尽六年。太初历第一，即墨徐万且、长安徐禹治太初历亦第一。［师古曰：“且，音子余反。”］寿王及待诏李信治黄帝调历，课皆疏阔，又言黄帝至元凤三年六千余岁。丞相属宝、长安单安国、安陵桮育治终始，［苏林曰：“桮，音布回反。”师古曰：“姓桮，名育也。单，音善。”］言黄帝以来三千六百二十九岁，不与寿王合。寿王又移帝王录，舜、禹年岁不合人年。寿王言化益为天子代禹，［师古曰：“化益即伯益。”］骊山女亦为天子，在殷周闲，皆不合经术。寿王历乃太史官殷历也。寿王猥曰安得五家历，［师古曰：“猥，曲也。”］又妄言太初历亏四分日之三，去小余七百五分，以故阴阳不调，谓之乱世。劾寿王吏八百石，古之大夫，服儒衣，诵不详之辞，作祅言欲乱制度，不道。奏可。寿王候课，比三年下，［师古曰：“比，频也。下，下狱也，音胡稼反。”］终不服。再劾死，更赦勿劾，［师古曰：“更，经也，音工衡反。”］遂不更言，诽谤益甚，竟以下吏。故历本之验在于天，自汉历初起，尽元凤六年，三十六岁，而是非坚定。
至孝成世，刘向总六历，列是非，作五纪论。向子歆究其微眇，［师古曰：“眇，细也，音莫小反，又读曰妙。他皆类此。”］作三统历及谱以说春秋，推法密要，故述焉。［师古曰：“自此以下，皆班氏所述刘歆之说也。”］
夫历春秋者，天时也，列人事而固以天时。传曰：“民受天地之中以生，所谓命也。［师古曰：“此春秋左氏传周大夫刘康公之言也。中谓中和之气也。”］是故有礼谊动作威仪之则以定命也，能者养以之福，不能者败以取祸。”［师古曰：“之，往也，往就福也。自此以上，皆刘康公辞。”］故列十二公二百四十二年之事，以阴阳之中制其礼。故春为阳中，万物以生；秋为阴中，万物以成。是以事举其中，礼取其和，历数以闰正天地之中，以作事厚生，皆所以定命也。《易》金火相革之卦曰“汤武革命，顺乎天而应乎人”，［师古曰：“离下兊上，故云金火相革。此革卦彖辞。”］又曰“治历明时”，［师古曰：“此革卦象辞。”］所以和人道也。
周道既衰，幽王既丧，天子不能班朔，鲁历不正，以闰余一之岁为蔀首。［孟康曰：“当以闰尽岁为蔀首，今失正，未尽一岁便以为蔀首也。”师古曰：“蔀，音剖，又音部。”］故春秋刺“十一月乙亥朔，日有食之”。于是辰在申，［孟康曰：“辰谓斗建。”臣瓒曰：“日月之会为辰。”师古曰：“事在襄二十七年。”］而司历以为在建戌，史书建亥。哀十二年，亦以建申流火之月为建亥，［张晏曰：“周之十二月，夏之十月也。再失闰，当为八月建酉，而云建申，误也。仲尼曰：‘火犹西流，司历过也。’刘歆徒以诗‘七月流火’为喻，不知八月火犹西流也。”］而怪蛰虫之不伏也。自文公闰月不告朔，至此百有余年，莫能正历数。故子贡欲去其餼羊，孔子爱其礼，［师古曰：“餼，生牲也。礼，人君每月告朔于庙，有祭事，故用牲。子贡见其礼废而欲去其羊，孔子曰：‘赐也，汝爱其羊，我爱其礼。’事见《论语》。”］而著其法于春秋。经曰：“冬十月朔，日有食之。”传曰：“不书日，官失之也。天子有日官，诸侯有日御，日官居卿以厎日，礼也。［苏林曰：“厎，致也。”师古曰：“音之履反。”］日御不失日以授百官于朝。”言告朔也。［师古曰：“刘家本有此语。”］元典历始曰元。传曰：“元，善之长也。”共养三德为善。［孟康曰：“谓三统之微气也，当施育万物，故谓之德。”师古曰：“共，读曰供。”］又曰：“元，体之长也。”合三体而为之原，故曰元。于春三月，每月书王，元之三统也。三统合于一元，故因元一而九三之以为法，［孟康曰：“辰有十二，其三为天地人之统。老子曰‘三生万物’，是以余九。辰得三气，乃能施化。故每辰者，以三统之数乘之，是谓九三之法，得积万九千六百八十三。”］十一三之以为实。［孟康曰：“以子数一乘丑三，余次辰，亦每三乘之，周十一辰，得十七万七千一百四十七。”］实如法得一。黄钟初九，律之首，阳之变也。因而六之，以九为法，得林钟［孟康曰：“以六乘黄钟之九，得五十四。”］初六，吕之首，阴之变也。皆参天两地之法也。［孟康曰：“三三而九，二三而六，参两之义也。”］上生六而倍之，下生六而损之，皆以九为法。九六，阴阳夫妇子母之道也。［孟康曰：“异类为子母，谓黄钟生林钟也。同类为夫妇，谓黄钟以大吕为妻也。”］律娶妻［如淳曰：“黄钟生林钟。”］而吕生子，［如淳曰：“林钟生太族。”］天地之情也。六律六吕，而十二辰立矣。五声清浊，而十日行矣。［李奇曰：“声一清一浊，合为二，五声凡十，合于十日，从甲至癸也。”孟康曰：“谓东方甲乙、南方丙丁之属，分在五方，故五声属焉。”］传曰“天六地五”，数之常也。天有六气，［张晏曰：“六气，阴、阳、风、雨、晦、明也。”］降生五味。［孟康曰：“月令五方之味，酸咸是也。”］夫五六者，天地之中合，［孟康曰：“天阳数奇，一三五七九，五在其中。地阴数耦，二四六八十，六在其中。故曰天地之中合。”］而民所受以生也。故日有六甲，辰有五子，［孟康曰：“六甲之中唯甲寅无子，故有五子。”］十一而天地之道毕，言终而复始。太极中央元气，故为黄钟，其实一龠，以其长自乘，故八十一为日法，所以生权衡度量，礼乐之所繇出也。［师古曰：“繇，读与由同。”］经元一以统始，易太极之首也。春秋二以目岁，［邓展曰：“春秋则为二矣。”孟康曰：“春为阳中，万物以生；秋为阴中，万物以成。举春秋以目一岁。”］易两仪之中也。于春每月书王，易三极之统也。于四时虽亡事必书时月，易四象之节也。时月以建分至启闭之分，易八卦之位也。［张晏曰：“二至、二分、立春、立夏、立秋、立冬。”］象事成败，易吉凶之効也。朝聘会盟，易大业之本也。故易与春秋，天人之道也。传曰：“龟，象也。筮，数也。物生而后有象，象而后有滋，滋而后有数。”［师古曰：“左氏传载韩简之言也。物生则有象，有象而滋益，滋益乃数起。龟以象告吉凶，筮以数示祸福。”］
是故元始有象一也，春秋二也，三统三也，四时四也，合而为十，成五体。以五乘十，大衍之数也，而道据其一，其余四十九，所当用也，故蓍以象两两之，又以象三三之，又以象四四之，又归奇象闰十九［孟康曰：“岁有闰分七，分满十九，则为闰也。”师古曰：“奇，音居宜反。”］及所据一加之，因以再扐两之，［师古曰：“扐，音勒。”］是为月法之实。如日法得一，则一月之日数也，而三辰之会交矣，是以能生吉凶。［孟康曰：“三辰，日月星也。轨道相错，故有交会。交会即阴阳有干陵胜负，故生吉凶也。”］故《易》曰：“天一地二，天三地四，天五地六，天七地八，天九地十。天数五，地数五，五位相得而各有合。天数二十有五，地数三十，凡天地之数五十有五，此所以成变化而行鬼神也。”［师古曰：“皆上系之辞。”］并终数为十九，易穷则变，故为闰法。［孟康曰：“天终数九，地终数十。穷，终也，言闰亦日之穷余，故取二终之数以为义。”］参天九，两地十，是为会数。参天数二十五，两地数三十，是为朔望之会。以会数乘之，则周于朔旦冬至，是为会月。［孟康曰：“会月，二十七章之月数也，得朔旦冬至日与岁复。”］九会而复元，［孟康曰：“谓四千六百一十七岁之月数也，所谓元月。”］黄钟初九之数也。经于四时，虽亡事必书时月。时所以记启闭也，月所以纪分至也。启闭者，节也。分至者，中也。节不必在其月，故时中必在正数之月。故传曰：“先王之正时也，履端于始，举正于中，归余于终。履端于始，序则不愆；举正于中，民则不惑；归余于终，事则不誖。”［师古曰：“自此以上，左氏传之辞也。履端于始，谓步历之始，以为术之端首也。举正于中，谓分一期为十二月，举中气以正月也。归余于终，谓有余日，则归于终，积而成闰也。誖，乖也，音布内反。”］此圣王之重闰也。以五位乘会数，而朔旦冬至，是为章月。四分月法为周至，是乘月法，以其一乘章月，是为中法。参闰法为周至，以乘月法，以减中法而约之，则六扐之数，为一月之闰法，其余七分，此中朔相求之术也。朔不得中，是谓闰月，言阴阳虽交，不得中不生。故日法乘闰法，是为统岁。三统，是为元岁。元岁之闰，阴阳灾，三统闰法。《易》九戹曰：初入元，百六，阳九；次三百七十四，阴九；［孟康曰：“《易》传也。所谓阳九之厄，百六之会者也。初入元百六岁有厄者，则前元之余气也，若余分为闰也。《易》爻有九六七八，百六与三百七十四，六乘八之数也，六八四十八，合为四百八十岁也。”］次四百八十，阳九；［孟康曰：“亦六乘八之数也，于《易》爻六有变，故再数也。”如淳曰：“六八四十八，为四百八十岁，有九年旱。”］次七百二十，阴七；［孟康曰：“亦九乘八之数也。八九七十二，为七百二十岁。”］次七百二十，阳七；［孟康曰：“亦九乘八之数也。于《易》爻九变，故再数也。”如淳曰：“八十岁纪一甲子冬至。以八乘九，八九七十二，故七百二十岁，乃有灾也。”］次六百，阴五；次六百，阳五；［孟康曰：“七八爻乘八之数也。七乘八得五百六十岁，八乘八得六百四十岁，合千二百岁也。于《易》爻七八不变，气不通，故合而数之，各得六百岁也。”如淳曰：“爻有七八，八八六十四，七八五十六，二爻之数，合千二百。满纯阴七八不变，故通其气，使各六百岁，乃有灾。”］次四百八十，阴三；次四百八十，阳三。［孟康曰：“此六乘八之数也。六既有变，又阴爻也，阳奇阴偶，故九再数，而六四数，七八不变，又无偶，各一数。一元之中，有五阳四阴，阳旱阴水，九七五三，皆阳数也，故曰阳九之厄。”如淳曰：“九六者，阳奇阴偶。偶，故重出，覆取上六八四十八，故同四百八十岁。正以九七五三为灾者，从天奇数也。易天之数曰：‘立天之道，曰阴与阳。’系天故取其奇为灾岁数。八十岁则甲子冬至，一甲子六十日，一岁三百六十日，八十岁，得四百八十甲子又五日。五八四十，为四百日又四分日之一。八十岁有八十分，八十分为二十日，凡四百八十日，得七十甲子。八十岁合四百八十七甲子，余分皆尽，故八十岁则一甲子冬至也。”］凡四千六百一十七岁，与一元终。经岁四千五百六十，灾岁五十七。［孟康曰：“经岁，从百六终阳三也，得灾岁五十七，合为一元，四千六百一十七岁。”］是以春秋曰：“举正于中。”又曰：“闰月不告朔，非礼也。闰以正时，时以作事，事以厚生，［师古曰：“言四时渐差，则置闰以正之，因顺时而命事，事得其序，则年谷丰熟。”］生民之道于是乎在矣。不告闰朔，弃时正也，何以为民？”［师古曰：“自此以上，皆左氏传之辞也。为，治也。”］故善僖“五年春王正月辛亥朔，日南至，公既视朔，遂登观台以望，而书，礼也。凡分至启闭，必书云物，为备故也。”至昭二十年二月己丑，日南至，失闰，至在非其月。梓慎望氛气而弗正，不履端于始也。故传不曰冬至，而曰日南至。极于牵牛之初，日中之时景最长，以此知其南至也。斗纲之端连贯营室，织女之纪指牵牛之初，以纪日月，故曰星纪。五星起其初，日月起其中，凡十二次。日至其初为节，至其中斗建下为十二辰。视其建而知其次。故曰“制礼上物，不过十二，天之大数也”。经曰春王正月，传曰周正月“火出，于夏为三月，商为四月，周为五月。夏数得天”［师古曰：“自此以上，左传之辞。”］，得四时之正也。三代各据一统，明三统常合，而迭为首，［师古曰：“迭，互也，音大结反。此下亦同。”］登降三统之首，周还五行之道也。［师古曰：“还，读曰旋。”］故三五相包而生。天统之正始施于子半，［苏林曰：“子之西，亥之东，其中间也。或曰于子半曰地统，受于丑初。”臣瓒曰：“谓分十二辰，各有上中下，言半，谓在中也，又受于寅初，此谓上也。”］日萌色赤。地统受之于丑初，日肇化而黄，至丑半，日牙化而白。人统受之于寅初，日孽成而黑，至寅半，日生成而青。天施复于子，地化自丑毕于辰，［如淳曰：“地以十二月生万物，三月乃毕。”］人生自寅成于申。［如淳曰：“人功自正月至七月乃毕。”］故历数三统，天以甲子，［李奇曰：“夏正月朔日。”］地以甲辰，［韦昭曰：“殷正月朔日。”］人以甲申。［李奇曰：“周正月朔日。”］孟仲季迭用事为统首。三微之统既著，而五行自青始，其序亦如之。五行与三统相错。传曰“天有三辰，地有五行”，然则三统五星可知也。《易》曰：“参五以变，错综其数。通其变，遂成天下之文；极其数，遂定天下之象。”［师古曰：“《易》上系之辞。”］大极运三辰五星于上。而元气转三统五行于下。其于人，皇极统三德五事。故三辰之合于三统也，日合于天统，月合于地统，斗合于人统。五星之合于五行，水合于辰星，火合于荧惑星，金合于太白，木合于岁星，土合于镇星。三辰五星而相经纬也。天以一生水，地以二生火，天以三生木，地以四生金，天以五生土。五胜相乘，以生小周，以乘乾坤之策，而成大周。阴阳比类，交错相成，故九六之变登降于六体。三微而成著，三著而成象，二象十有八变而成卦，四营而成易，为七十二，参三统两四时相乘之数也。参之则得乾之策，两之则得坤之策。［苏林曰：“策，数也。”］以阳九九之，为六百四十八，以阴六六之，为四百三十二，凡一千八十，阴阳各一卦之微算策也。八之，为八千六百四十，而八卦小成。引而信之，［师古曰：“信，读曰伸。”］又八之，为六万九千一百二十，天地再之，为十三万八千二百四十，然后大成。五星会终，触类而长之，以乘章岁，为二百六十二万六千五百六十，而与日月会。三会为七百八十七万九千六百八十，而与三统会。三统二千三百六十三万九千四十，而复于大极上元。九章岁而六之为法，大极上元为实，实如法得一，阴一阳各万一千五百二十，当万物气体之数，天下之能事毕矣。